¡¡Las Matemáticas no son aburridas!!

En este blog vamos a enseñar distintas maneras de aprender matemáticas con distintos juegos de manera que nos podamos divertir, por ejemplo la papirofléxia, el juego del tangram. Estos juegos nos ayudan a entender mejor la geometría.

PAPIROFLEXIA Y MATEMATICAS

En esta entrada podemos obtener informacion sobre algunas de las nociones mas basicas acerca de la papiroflexia y su relacion con la geometria. Tambien podremos aprender a realizar diferentes figuras con formas geometricas de forma facil y dinamica.

Para hacer objetos (los aficionados les llaman modelos) tan complejos como los que observamos en estas imagenes, se recurre a una tradición con siglos de antigüedad en la historia de la papiroflexia, añadiendo capa por capa de complejidad a las sencillas formas creadas por los antiguos maestros japoneses. Los japoneses inventaron la papiroflexia hace más de mil años. Le dieron el nombre de Origami y la dotaron de principios estéticos surgidos del corazón de su cultura.
Para el matemático, la belleza del origami es su simple geometría. Latentes en cada trozo de papel hay patrones geométricos , combinaciones de ángulos y radios que permiten a la hoja asumir interesantes formas. El matemático se pregunta : ¿ consigue el diseño final mayor utilización de la geometría existente ? ¿Es elegante el procedimiento de doblado, con líneas duras, dobleces compactos, proporciones sencillas y regulares ? ¿ No hay papel desperdiciado, grosores desagradables o dobleces arbitrarios ? ¿Se sirve a la utilidad en cada paso ?
Un verdadero trabajo de Origami ejemplifica tanto los patrones de belleza del artista como los del matemático. Se realiza a partir de un cuadrado de papel sin cortes. Es anatómicamente exacto - un requerimiento americano, no japonés - aunque sugiere más de lo que muestra. Emplea técnicas de doblado que son a menudo inesperadas pero nunca arbitrarias, y cuya lógica puede ser comprendida por un espectador solo cuando se haya completado la figura.
Los modelos tradicionales de derivan de cuatro bases fundamentales.
-la base de la cometa
-la del pez
-la del pájaro
-la de la rana

Base de COMETA Base de RANA Base de PEZ Base Bomba de Agua Base de PAJARO Base Preliminar

Cada base ofrece una configuración diferente de pliegues que pueden utilizarse para representar partes de un animal : cabeza, cuellos, brazos, piernas, alas, cuernos, antenas, cola. La base de cometa tiene un pliegue, la del pez dos, la del pájaro cuatro, y la de la rana cinco.
El mundo a nuestro alrededor es geométrico. Las resquebrajaduras en la porcelana casi siempre se cruzan en ángulos de 90 grados. Los pétalos de un girasol y los cuernos de una cabra montesa crecen en espirales logarítmicas. Si examinamos la naturaleza, podremos ver en ella complejos patrones de diseño, mapas que llevan hacia fuerzas en conflicto. Cada configuración esta compuesta de unos pocos elementos sencillos. Aparecen en distintos ordenes de magnitud, recombinados, revueltos, .. pero siempre idénticos. Enteros, o a tamaños medio, de un cuarto, de una octava parte, también dobles, cuádruples.. Ya que la apariencia es independiente de la escala, esta propiedad de los diseños es conocida como autosimiliridad.
Lo curioso es que tantos procesos y objetos posean esta propiedad .
La mejor manera de entender un modelo Origami es dibujar lo que se suele llamar un patrón doblado. Para derivar el patrón de doblado de una modelo hay que desdoblar el papel, dejarlo liso, y dibujar sus dobleces más importantes ; no los detalles, sino los que contienen su geometría esencial. El patrón de doblado es, por necesidad, una abstracción, la reducción de una forma complicada a su estructura interna.
Dibujando los patrones de doblado de las cuatro bases fundamentales descubrimos una notable progresión. La más simple, la base de la cometa, esta constituida por seis triángulos, dos de un tipo y cuatro de otro. Un triángulo pequeño y dos grandes forman un modelo repetitivo. Al desdoblar el modelo, reconocemos los mismos elementos simples una y otra vez. Dos módulos forman una base de cometa ; cuatro una de pez ; ocho, una de pájaro ; dieciséis una de rana. Repetir el modulo en escalas más y más pequeñas lleva inexorablemente de la base de la cometa a la de pez, de la de pez a la de pájaro, de la de pájaro a la de rana. Hasta ahí es hasta donde llegan los japoneses. Pero no hay ninguna razón para detenerse en este punto.
En resumen, dependiendo de las preferencias de cada doblador, el ORIGAMI puede considerarse como arte, o como ciencia, Los pliegues no son más que transformaciones geométricas ( simetrías, giros, translaciones), a veces bastantes complejas, y pueden ser estudiadas en términos geométricos, topológicos....Puede mencionarse los dobladores que usan la papiroflexia para demostrar teoremas geométricos, incluso hay algún que otro libro sobre resolución de ecuaciones de tercer grado, o sobre topología algebraica basados ni más ni menos que en el ORIGAMI.
Veamos ahora un pequeño video sobre como hacer una mariposa de papel

TANGRAM

El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría. El puzzle consta de siete piezas o "tans" que salen de cortar un cuadrado en cinco triangulos de diferentes formas, un cuadrado y un trapecio. El juego consiste en usar todas las piezas para construir diferentes formas. Aunque originalmente estaban catalogadas tan solo algunos cientos de formas, hoy día existen más de 10.000.

Manipulando estas figuras geometricas pretendemos que los niños sepan distinguir dichas figuras con sus correspondientes lados y tipos de angulos.

El tangram chino es un rompecabezas fácil de construir puesto que se obtiene dividiendo un polígono en cuadrados , triángulos , roomboides , etc todo ello del modelo de tangram que queramos obtener . Como pasatiempo para construir figuras utilizandolo como un rompecabezas se debe seguir las siguientes reglas :

-Utilizar en cada figura todas las piezas

-No superponerlas

Las figuras elementales del tangram nacen de una división del cuadrado, La división del cuadrado es la siguiente

Pichando aquí encontraras divertidos tangrams!!